---

Step * 1 1 1 2 2 1 1 of Lemma rv-compass-compass-lemma


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. p : ℝ^2
7. q : ℝ^2
8. d(a;b) = d(a;p)
9. d(c;d) = d(c;q)
10. d(c;p) ≤ d(c;d)
11. d(a;q) ≤ d(a;b)
12. r0 ≤ (d(a;b) + d(c;a)^2 + -(d(c;d)^2))
13. r0 ≤ (-(d(a;b) + -(d(c;a))^2) + d(c;d)^2)
⊢ (d(a;b)^2 - d(c;d)^2) + d(c;a)^2^2 ≤ (r(4) * d(c;a)^2 * d(a;b)^2)
BY
{ (RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1))
   THEN (GenConcl ⌜d(a;b) = r1 ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜d(c;d) = r2 ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜d(c;a) = dd ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. r1 : ℝ
2. r2 : ℝ
3. dd : ℝ
4. r0 ≤ (r1 + dd^2 + -(r2^2))
5. r0 ≤ (-(r1 + -(dd)^2) + r2^2)
⊢ (r1^2 - r2^2) + dd^2^2 ≤ (r(4) * dd^2 * r1^2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  a  \mneq{}  c
6.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
7.  q  :  \mBbbR{}\^{}2
8.  d(a;b)  =  d(a;p)
9.  d(c;d)  =  d(c;q)
10.  d(c;p)  \mleq{}  d(c;d)
11.  d(a;q)  \mleq{}  d(a;b)
12.  r0  \mleq{}  (d(a;b)  +  d(c;a)\^{}2  +  -(d(c;d)\^{}2))
13.  r0  \mleq{}  (-(d(a;b)  +  -(d(c;a))\^{}2)  +  d(c;d)\^{}2)
\mvdash{}  (d(a;b)\^{}2  -  d(c;d)\^{}2)  +  d(c;a)\^{}2\^{}2  \mleq{}  (r(4)  *  d(c;a)\^{}2  *  d(a;b)\^{}2)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}d(a;b)  =  r1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}d(c;d)  =  r2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}d(c;a)  =  dd\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index