---

Step * 2 2 5 1 of Lemma rv-compass-compass-lemma

.....antecedent..... 
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. ↓∃p,q:ℝ^2. (((d(a;b) = d(a;p)) ∧ (d(c;d) = d(c;q))) ∧ (d(c;p) ≤ d(c;d)) ∧ (d(a;q) ≤ d(a;b)))
7. u : ℝ^2
8. v : ℝ^2
9. ||u|| = d(a;b)
10. ||u - c - a|| = d(c;d)
11. ||v|| = d(a;b)
12. ||v - c - a|| = d(c;d)
13. ∀x,y,z:ℝ^2.  (d(x;y) = d(x;z) ⇐⇒ ||z - x|| = d(x;y))
14. ↓∃p,q:ℝ^2. (((d(a;b) = d(a;p)) ∧ (d(c;d) = d(c;q))) ∧ (d(c;p) < d(c;d)) ∧ (d(a;q) < d(a;b)))
⊢ (d(a;b)^2 - d(c;d)^2) + ||c - a||^2^2 < (r(4) * ||c - a||^2 * d(a;b)^2)
BY
{ (Thin 6 THEN D -1 THEN (Unhide THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. u : ℝ^2
7. v : ℝ^2
8. ||u|| = d(a;b)
9. ||u - c - a|| = d(c;d)
10. ||v|| = d(a;b)
11. ||v - c - a|| = d(c;d)
12. ∀x,y,z:ℝ^2.  (d(x;y) = d(x;z) ⇐⇒ ||z - x|| = d(x;y))
13. p : ℝ^2
14. q : ℝ^2
15. d(a;b) = d(a;p)
16. d(c;d) = d(c;q)
17. d(c;p) < d(c;d)
18. d(a;q) < d(a;b)
⊢ (d(a;b)^2 - d(c;d)^2) + ||c - a||^2^2 < (r(4) * ||c - a||^2 * d(a;b)^2)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  a  \mneq{}  c
6.  \mdownarrow{}\mexists{}p,q:\mBbbR{}\^{}2.  (((d(a;b)  =  d(a;p))  \mwedge{}  (d(c;d)  =  d(c;q)))  \mwedge{}  (d(c;p)  \mleq{}  d(c;d))  \mwedge{}  (d(a;q)  \mleq{}  d(a;b)))
7.  u  :  \mBbbR{}\^{}2
8.  v  :  \mBbbR{}\^{}2
9.  ||u||  =  d(a;b)
10.  ||u  -  c  -  a||  =  d(c;d)
11.  ||v||  =  d(a;b)
12.  ||v  -  c  -  a||  =  d(c;d)
13.  \mforall{}x,y,z:\mBbbR{}\^{}2.    (d(x;y)  =  d(x;z)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ||z  -  x||  =  d(x;y))
14.  \mdownarrow{}\mexists{}p,q:\mBbbR{}\^{}2.  (((d(a;b)  =  d(a;p))  \mwedge{}  (d(c;d)  =  d(c;q)))  \mwedge{}  (d(c;p)  <  d(c;d))  \mwedge{}  (d(a;q)  <  d(a;b)))
\mvdash{}  (d(a;b)\^{}2  -  d(c;d)\^{}2)  +  ||c  -  a||\^{}2\^{}2  <  (r(4)  *  ||c  -  a||\^{}2  *  d(a;b)\^{}2)


By

---

Latex:
(Thin  6  THEN  D  -1  THEN  (Unhide  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index