---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma rv-five-segment-lemma


1. n : ℕ
2. A : ℝ^n
3. B : ℝ^n
4. C : ℝ^n
5. D : ℝ^n
6. t : ℝ
7. (r0 < t) ∧ (t < r1)
8. req-vec(n;B;t*A + r1 - t*C)
9. (t - r1) < r0
10. ∀X,Y:ℝ^n.  (d(X;Y)^2 = X - Y⋅X - Y)
11. req-vec(n;D - C;D - B + B - C)
12. BD : ℝ^n
13. D - B = BD ∈ ℝ^n
14. CB : ℝ^n
15. B - C = CB ∈ ℝ^n
⊢ BD + CB⋅BD + CB = (CB⋅CB + BD⋅BD + ((t/t - r1) * (A - D⋅A - D - A - B⋅A - B + BD⋅BD)))
BY
{ Assert ⌜∀X,Y:ℝ^n.  (X + Y⋅X + Y = (X⋅X + Y⋅Y + (r(2) * X⋅Y)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. A : ℝ^n
3. B : ℝ^n
4. C : ℝ^n
5. D : ℝ^n
6. t : ℝ
7. (r0 < t) ∧ (t < r1)
8. req-vec(n;B;t*A + r1 - t*C)
9. (t - r1) < r0
10. ∀X,Y:ℝ^n.  (d(X;Y)^2 = X - Y⋅X - Y)
11. req-vec(n;D - C;D - B + B - C)
12. BD : ℝ^n
13. D - B = BD ∈ ℝ^n
14. CB : ℝ^n
15. B - C = CB ∈ ℝ^n
⊢ ∀X,Y:ℝ^n.  (X + Y⋅X + Y = (X⋅X + Y⋅Y + (r(2) * X⋅Y)))

2
1. n : ℕ
2. A : ℝ^n
3. B : ℝ^n
4. C : ℝ^n
5. D : ℝ^n
6. t : ℝ
7. (r0 < t) ∧ (t < r1)
8. req-vec(n;B;t*A + r1 - t*C)
9. (t - r1) < r0
10. ∀X,Y:ℝ^n.  (d(X;Y)^2 = X - Y⋅X - Y)
11. req-vec(n;D - C;D - B + B - C)
12. BD : ℝ^n
13. D - B = BD ∈ ℝ^n
14. CB : ℝ^n
15. B - C = CB ∈ ℝ^n
16. ∀X,Y:ℝ^n.  (X + Y⋅X + Y = (X⋅X + Y⋅Y + (r(2) * X⋅Y)))
⊢ BD + CB⋅BD + CB = (CB⋅CB + BD⋅BD + ((t/t - r1) * (A - D⋅A - D - A - B⋅A - B + BD⋅BD)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  A  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  B  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  C  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  D  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  t  :  \mBbbR{}
7.  (r0  <  t)  \mwedge{}  (t  <  r1)
8.  req-vec(n;B;t*A  +  r1  -  t*C)
9.  (t  -  r1)  <  r0
10.  \mforall{}X,Y:\mBbbR{}\^{}n.    (d(X;Y)\^{}2  =  X  -  Y\mcdot{}X  -  Y)
11.  req-vec(n;D  -  C;D  -  B  +  B  -  C)
12.  BD  :  \mBbbR{}\^{}n
13.  D  -  B  =  BD
14.  CB  :  \mBbbR{}\^{}n
15.  B  -  C  =  CB
\mvdash{}  BD  +  CB\mcdot{}BD  +  CB  =  (CB\mcdot{}CB  +  BD\mcdot{}BD  +  ((t/t  -  r1)  *  (A  -  D\mcdot{}A  -  D  -  A  -  B\mcdot{}A  -  B  +  BD\mcdot{}BD)))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}X,Y:\mBbbR{}\^{}n.    (X  +  Y\mcdot{}X  +  Y  =  (X\mcdot{}X  +  Y\mcdot{}Y  +  (r(2)  *  X\mcdot{}Y)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index