---

Step * 2 of Lemma rv-inner-Pasch3


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. a ≠ p
8. b ≠ c
9. rv-T(n;a;p;c)
10. rv-T(n;b;q;c)
11. ¬(p ≠ c ∧ (¬a-p-c))
⊢ ∃x:ℝ^n
   (rv-T(n;a;x;q)
   ∧ rv-T(n;b;x;p)
   ∧ (a ≠ q ⇒ x ≠ a)
   ∧ ((a ≠ q ∧ p ≠ c ∧ b ≠ q) ⇒ x ≠ q)
   ∧ ((b ≠ p ∧ b ≠ q) ⇒ x ≠ b)
   ∧ ((b ≠ p ∧ q ≠ c) ⇒ x ≠ p))
BY
{ (InstLemma `rv-Tsep` [⌜n⌝;⌜a⌝;⌜p⌝;⌜c⌝]⋅ THENA (Auto THEN MemTypeCD THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. a ≠ p
8. b ≠ c
9. rv-T(n;a;p;c)
10. rv-T(n;b;q;c)
11. ¬(p ≠ c ∧ (¬a-p-c))
12. a ≠ c
⊢ ∃x:ℝ^n
   (rv-T(n;a;x;q)
   ∧ rv-T(n;b;x;p)
   ∧ (a ≠ q ⇒ x ≠ a)
   ∧ ((a ≠ q ∧ p ≠ c ∧ b ≠ q) ⇒ x ≠ q)
   ∧ ((b ≠ p ∧ b ≠ q) ⇒ x ≠ b)
   ∧ ((b ≠ p ∧ q ≠ c) ⇒ x ≠ p))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  q  :  \mBbbR{}\^{}n
7.  a  \mneq{}  p
8.  b  \mneq{}  c
9.  rv-T(n;a;p;c)
10.  rv-T(n;b;q;c)
11.  \mneg{}(p  \mneq{}  c  \mwedge{}  (\mneg{}a-p-c))
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}\^{}n
      (rv-T(n;a;x;q)
      \mwedge{}  rv-T(n;b;x;p)
      \mwedge{}  (a  \mneq{}  q  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  a)
      \mwedge{}  ((a  \mneq{}  q  \mwedge{}  p  \mneq{}  c  \mwedge{}  b  \mneq{}  q)  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  q)
      \mwedge{}  ((b  \mneq{}  p  \mwedge{}  b  \mneq{}  q)  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  b)
      \mwedge{}  ((b  \mneq{}  p  \mwedge{}  q  \mneq{}  c)  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  p))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rv-Tsep`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto))

---

Home Index