---

Step * of Lemma rv-inner-Pasch3

No Annotations
∀n:ℕ. ∀a,b,c,p,q:ℝ^n.
  (a ≠ p
  ⇒ b ≠ c
  ⇒ rv-T(n;a;p;c)
  ⇒ rv-T(n;b;q;c)
  ⇒ (∃x:ℝ^n
       (rv-T(n;a;x;q)
       ∧ rv-T(n;b;x;p)
       ∧ (a ≠ q ⇒ x ≠ a)
       ∧ ((a ≠ q ∧ p ≠ c ∧ b ≠ q) ⇒ x ≠ q)
       ∧ ((b ≠ p ∧ b ≠ q) ⇒ x ≠ b)
       ∧ ((b ≠ p ∧ q ≠ c) ⇒ x ≠ p))))
BY
{ (Auto THEN Assert ⌜¬(p ≠ c ∧ (¬a-p-c))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. a ≠ p
8. b ≠ c
9. rv-T(n;a;p;c)
10. rv-T(n;b;q;c)
⊢ ¬(p ≠ c ∧ (¬a-p-c))

2
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. a ≠ p
8. b ≠ c
9. rv-T(n;a;p;c)
10. rv-T(n;b;q;c)
11. ¬(p ≠ c ∧ (¬a-p-c))
⊢ ∃x:ℝ^n
   (rv-T(n;a;x;q)
   ∧ rv-T(n;b;x;p)
   ∧ (a ≠ q ⇒ x ≠ a)
   ∧ ((a ≠ q ∧ p ≠ c ∧ b ≠ q) ⇒ x ≠ q)
   ∧ ((b ≠ p ∧ b ≠ q) ⇒ x ≠ b)
   ∧ ((b ≠ p ∧ q ≠ c) ⇒ x ≠ p))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}a,b,c,p,q:\mBbbR{}\^{}n.
    (a  \mneq{}  p
    {}\mRightarrow{}  b  \mneq{}  c
    {}\mRightarrow{}  rv-T(n;a;p;c)
    {}\mRightarrow{}  rv-T(n;b;q;c)
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\mBbbR{}\^{}n
              (rv-T(n;a;x;q)
              \mwedge{}  rv-T(n;b;x;p)
              \mwedge{}  (a  \mneq{}  q  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  a)
              \mwedge{}  ((a  \mneq{}  q  \mwedge{}  p  \mneq{}  c  \mwedge{}  b  \mneq{}  q)  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  q)
              \mwedge{}  ((b  \mneq{}  p  \mwedge{}  b  \mneq{}  q)  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  b)
              \mwedge{}  ((b  \mneq{}  p  \mwedge{}  q  \mneq{}  c)  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  p))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}(p  \mneq{}  c  \mwedge{}  (\mneg{}a-p-c))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index