---

Step * 1 of Lemma rv-inner-Pasch


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. req-vec(n;p;t*a + r1 - t*c)
10. a ≠ c
11. t1 : ℝ
12. t1 ∈ (r0, r1)
13. req-vec(n;q;t1*b + r1 - t1*c)
14. b ≠ c
⊢ ∃x:ℝ^n. ((a ≠ q ⇒ a-x-q) ∧ (b ≠ p ⇒ b-x-p))
BY
{ ((All Reduce THEN Auto) THEN RenameVar `s' (-5)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. p : ℝ^n
6. q : ℝ^n
7. t : ℝ
8. r0 < t
9. t < r1
10. req-vec(n;p;t*a + r1 - t*c)
11. a ≠ c
12. s : ℝ
13. r0 < s
14. s < r1
15. req-vec(n;q;s*b + r1 - s*c)
16. b ≠ c
⊢ ∃x:ℝ^n. ((a ≠ q ⇒ a-x-q) ∧ (b ≠ p ⇒ b-x-p))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  q  :  \mBbbR{}\^{}n
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
9.  req-vec(n;p;t*a  +  r1  -  t*c)
10.  a  \mneq{}  c
11.  t1  :  \mBbbR{}
12.  t1  \mmember{}  (r0,  r1)
13.  req-vec(n;q;t1*b  +  r1  -  t1*c)
14.  b  \mneq{}  c
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}\^{}n.  ((a  \mneq{}  q  {}\mRightarrow{}  a-x-q)  \mwedge{}  (b  \mneq{}  p  {}\mRightarrow{}  b-x-p))


By

---

Latex:
((All  Reduce  THEN  Auto)  THEN  RenameVar  `s'  (-5))

---

Home Index