---

Step * 1 3 of Lemma rv-line-circle-3


1. n : ℕ
2. c : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. d : ℝ^n
5. q : ℝ^n
6. c_b_d
7. d(c;d) < d(c;q)
8. d(c;d) = (d(c;b) + d(b;d))
9. d(b;d) < d(b;q)
10. b ≠ q
11. u : ∃u:ℝ^n [(cd=cu ∧ q_u_b)]
12. v : ℝ^n
13. cd=cv
14. q_b_v
15. cd=cv
16. q_b_v
17. b ≠ d
18. q-b-v
19. q-u-b
⊢ u ≠ v
BY
{ ((InstLemma `rv-between-inner-trans` [⌜n⌝;⌜v⌝;⌜b⌝;⌜u⌝;⌜q⌝]⋅ THENA (Auto THEN BLemma `rv-between-symmetry` THEN Auto))
   THEN D -1
   ) }

1
1. n : ℕ
2. c : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. d : ℝ^n
5. q : ℝ^n
6. c_b_d
7. d(c;d) < d(c;q)
8. d(c;d) = (d(c;b) + d(b;d))
9. d(b;d) < d(b;q)
10. b ≠ q
11. u : ∃u:ℝ^n [(cd=cu ∧ q_u_b)]
12. v : ℝ^n
13. cd=cv
14. q_b_v
15. cd=cv
16. q_b_v
17. b ≠ d
18. q-b-v
19. q-u-b
20. v-b-u
21. v ≠ u
⊢ u ≠ v

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  d  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  q  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  c\_b\_d
7.  d(c;d)  <  d(c;q)
8.  d(c;d)  =  (d(c;b)  +  d(b;d))
9.  d(b;d)  <  d(b;q)
10.  b  \mneq{}  q
11.  u  :  \mexists{}u:\mBbbR{}\^{}n  [(cd=cu  \mwedge{}  q\_u\_b)]
12.  v  :  \mBbbR{}\^{}n
13.  cd=cv
14.  q\_b\_v
15.  cd=cv
16.  q\_b\_v
17.  b  \mneq{}  d
18.  q-b-v
19.  q-u-b
\mvdash{}  u  \mneq{}  v


By

---

Latex:
((InstLemma  `rv-between-inner-trans`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  BLemma  `rv-between-symmetry`  THEN  Auto)
    )
  THEN  D  -1
  )

---

Home Index