---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma rv-nontrivial


1. n : {2...}
2. λi.r0 ≠ λi.if (i =z 0) then r1 else r0 fi 
⊢ (((r1 - r0) * (r1 - r0))
+ ((r0 - r1) * (r0 - r1))
+ Σ{(if (i =z 0) then r1 else r0 fi  - if (i =z 1) then r1 else r0 fi )
  * (if (i =z 0) then r1 else r0 fi  - if (i =z 1) then r1 else r0 fi ) | 2≤i≤n - 1})
= r(2)
BY
{ (Assert Σ{(if (i =z 0) then r1 else r0 fi  - if (i =z 1) then r1 else r0 fi )
         * (if (i =z 0) then r1 else r0 fi  - if (i =z 1) then r1 else r0 fi ) | 2≤i≤n - 1}
         = Σ{r0 | 2≤i≤n - 1} BY
         (BLemma `rsum_functionality`
          THEN Auto
          THEN D 0
          THEN Auto
          THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)
          THEN nRNorm 0
          THEN Auto)) }

1
1. n : {2...}
2. λi.r0 ≠ λi.if (i =z 0) then r1 else r0 fi 
3. Σ{(if (i =z 0) then r1 else r0 fi  - if (i =z 1) then r1 else r0 fi )
* (if (i =z 0) then r1 else r0 fi  - if (i =z 1) then r1 else r0 fi ) | 2≤i≤n - 1}
= Σ{r0 | 2≤i≤n - 1}
⊢ (((r1 - r0) * (r1 - r0))
+ ((r0 - r1) * (r0 - r1))
+ Σ{(if (i =z 0) then r1 else r0 fi  - if (i =z 1) then r1 else r0 fi )
  * (if (i =z 0) then r1 else r0 fi  - if (i =z 1) then r1 else r0 fi ) | 2≤i≤n - 1})
= r(2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  \mlambda{}i.r0  \mneq{}  \mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi 
\mvdash{}  (((r1  -  r0)  *  (r1  -  r0))
+  ((r0  -  r1)  *  (r0  -  r1))
+  \mSigma{}\{(if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi    -  if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi  )
    *  (if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi    -  if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi  )  |  2\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})
=  r(2)


By

---

Latex:
(Assert  \mSigma{}\{(if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi    -  if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi  )
              *  (if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi    -  if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi  )  |  2\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
              =  \mSigma{}\{r0  |  2\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  BY
              (BLemma  `rsum\_functionality`
                THEN  Auto
                THEN  D  0
                THEN  Auto
                THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)
                THEN  nRNorm  0
                THEN  Auto))

---

Home Index