---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma rv-nontrivial


1. n : {2...}
2. λi.r0 ≠ λi.if (i =z 0) then r1 else r0 fi 
3. Σ{(if (i =z 0) then r1 else r0 fi  - if (i =z 1) then r1 else r0 fi )
* (if (i =z 0) then r1 else r0 fi  - if (i =z 1) then r1 else r0 fi ) | 2≤i≤n - 1}
= Σ{r0 | 2≤i≤n - 1}
⊢ (((r1 - r0) * (r1 - r0))
+ ((r0 - r1) * (r0 - r1))
+ Σ{(if (i =z 0) then r1 else r0 fi  - if (i =z 1) then r1 else r0 fi )
  * (if (i =z 0) then r1 else r0 fi  - if (i =z 1) then r1 else r0 fi ) | 2≤i≤n - 1})
= r(2)
BY
{ ((RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO  "rsum-constant" 0⋅ THEN Auto)
   THEN (RWW "rsub-int rmul-int radd-int" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN nRNorm 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  \mlambda{}i.r0  \mneq{}  \mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi 
3.  \mSigma{}\{(if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi    -  if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi  )
*  (if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi    -  if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi  )  |  2\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
=  \mSigma{}\{r0  |  2\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
\mvdash{}  (((r1  -  r0)  *  (r1  -  r0))
+  ((r0  -  r1)  *  (r0  -  r1))
+  \mSigma{}\{(if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi    -  if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi  )
    *  (if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi    -  if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi  )  |  2\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})
=  r(2)


By

---

Latex:
((RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "rsum-constant"  0\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (RWW  "rsub-int  rmul-int  radd-int"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  nRNorm  0
  THEN  Auto)

---

Home Index