---

Step * 1 of Lemma rv-pos-angle-lemma


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < d(x;y)
6. r0 < d(r(-1)*x;y)
⊢ |x⋅y|^2 < ||x|| * ||y||^2
BY
{ ((RWW "rnexp-rmul rabs-rnexp<" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-of-nonneg real-vec-norm-squared" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rnexp2" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < d(x;y)
6. r0 < d(r(-1)*x;y)
⊢ (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * y⋅y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  ||x||  =  ||y||
5.  r0  <  d(x;y)
6.  r0  <  d(r(-1)*x;y)
\mvdash{}  |x\mcdot{}y|\^{}2  <  ||x||  *  ||y||\^{}2


By

---

Latex:
((RWW  "rnexp-rmul  rabs-rnexp<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-of-nonneg  real-vec-norm-squared"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rnexp2"  0  THENA  Auto))

---

Home Index