---

Step * of Lemma scale-metric_wf

∀[X:Type]. ∀[c:{c:ℝ| r0 ≤ c} ]. ∀[d:metric(X)].  (c*d ∈ metric(X))
BY
{ (Auto THEN D -1 THEN Unfold `scale-metric` 0 THEN MemTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. c : {c:ℝ| r0 ≤ c} 
3. d : X ⟶ X ⟶ ℝ
4. ∀x,y,z:X.  ((d x z) ≤ ((d x y) + (d z y)))
5. ∀x:X. ((d x x) = r0)
6. x : X
7. y : X
8. z : X
⊢ (c * (d x z)) ≤ ((c * (d x y)) + (c * (d z y)))

2
1. X : Type
2. c : {c:ℝ| r0 ≤ c} 
3. d : X ⟶ X ⟶ ℝ
4. ∀x,y,z:X.  ((d x z) ≤ ((d x y) + (d z y)))
5. ∀x:X. ((d x x) = r0)
6. ∀x,y,z:X.  ((c * (d x z)) ≤ ((c * (d x y)) + (c * (d z y))))
7. x : X
⊢ (c * (d x x)) = r0

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type].  \mforall{}[c:\{c:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  c\}  ].  \mforall{}[d:metric(X)].    (c*d  \mmember{}  metric(X))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  -1  THEN  Unfold  `scale-metric`  0  THEN  MemTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index