---

Step * 1 of Lemma scale-metric_wf


1. X : Type
2. c : {c:ℝ| r0 ≤ c} 
3. d : X ⟶ X ⟶ ℝ
4. ∀x,y,z:X.  ((d x z) ≤ ((d x y) + (d z y)))
5. ∀x:X. ((d x x) = r0)
6. x : X
7. y : X
8. z : X
⊢ (c * (d x z)) ≤ ((c * (d x y)) + (c * (d z y)))
BY
{ ((Assert (d x z) ≤ ((d x y) + (d z y)) BY Auto) THEN nRMul ⌜c⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  c\} 
3.  d  :  X  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  \mforall{}x,y,z:X.    ((d  x  z)  \mleq{}  ((d  x  y)  +  (d  z  y)))
5.  \mforall{}x:X.  ((d  x  x)  =  r0)
6.  x  :  X
7.  y  :  X
8.  z  :  X
\mvdash{}  (c  *  (d  x  z))  \mleq{}  ((c  *  (d  x  y))  +  (c  *  (d  z  y)))


By

---

Latex:
((Assert  (d  x  z)  \mleq{}  ((d  x  y)  +  (d  z  y))  BY  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index