---

Step * 1 1 of Lemma seq-min-upper-property


1. k : ℕ
2. f : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℤ
4. ¬(((n * (f seq-min-upper(k;n - 1;f))) + ((2 * k) * n)) ≤ ((seq-min-upper(k;n - 1;f) * (f n))
     + ((2 * k) * seq-min-upper(k;n - 1;f))))
5. 0 < n
6. ∀i:ℕ+n
     (((i * (f seq-min-upper(k;n - 1;f))) - seq-min-upper(k;n - 1;f) * (f i)) ≤ ((2 * k)
      * (seq-min-upper(k;n - 1;f) - i)))
7. i : ℕ+n + 1
8. ¬(i = n ∈ ℤ)
9. ((i * (f seq-min-upper(k;n - 1;f))) - seq-min-upper(k;n - 1;f) * (f i)) ≤ ((2 * k) * (seq-min-upper(k;n - 1;f) - i))
⊢ ((i * (f n)) - n * (f i)) ≤ ((2 * k) * (n - i))
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN MoveToConcl (-5) THEN (GenConclTerm ⌜seq-min-upper(k;n - 1;f)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. f : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀i:ℕ+n
     (((i * (f seq-min-upper(k;n - 1;f))) - seq-min-upper(k;n - 1;f) * (f i)) ≤ ((2 * k)
      * (seq-min-upper(k;n - 1;f) - i)))
6. i : ℕ+n + 1
7. ¬(i = n ∈ ℤ)
8. v : ℕ+
9. seq-min-upper(k;n - 1;f) = v ∈ ℕ+
⊢ (¬(((n * (f v)) + ((2 * k) * n)) ≤ ((v * (f n)) + ((2 * k) * v))))
⇒ (((i * (f v)) - v * (f i)) ≤ ((2 * k) * (v - i)))
⇒ (((i * (f n)) - n * (f i)) ≤ ((2 * k) * (n - i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  \mneg{}(((n  *  (f  seq-min-upper(k;n  -  1;f)))  +  ((2  *  k)  *  n))  \mleq{}  ((seq-min-upper(k;n  -  1;f)  *  (f  n))
          +  ((2  *  k)  *  seq-min-upper(k;n  -  1;f))))
5.  0  <  n
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}\msupplus{}n
          (((i  *  (f  seq-min-upper(k;n  -  1;f)))  -  seq-min-upper(k;n  -  1;f)  *  (f  i))  \mleq{}  ((2  *  k)
            *  (seq-min-upper(k;n  -  1;f)  -  i)))
7.  i  :  \mBbbN{}\msupplus{}n  +  1
8.  \mneg{}(i  =  n)
9.  ((i  *  (f  seq-min-upper(k;n  -  1;f)))  -  seq-min-upper(k;n  -  1;f)  *  (f  i))  \mleq{}  ((2  *  k)
      *  (seq-min-upper(k;n  -  1;f)  -  i))
\mvdash{}  ((i  *  (f  n))  -  n  *  (f  i))  \mleq{}  ((2  *  k)  *  (n  -  i))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  MoveToConcl  (-5)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}seq-min-upper(k;n  -  1;f)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index