---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma series-converges-tail2


1. N : ℕ
2. x : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. k : ℕ+
5. M : ℕ
6. ∀n:ℕ. ((M ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i + 0] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(k))))
7. n : ℕ
8. (0 + M) ≤ n
9. |Σ{x[i + 0] | 0≤i≤n - 0} - a| ≤ (r1/r(k))
10. N = 0 ∈ ℤ
11. Σ{x[n] | 0≤n≤0 - 1} = r0
⊢ (Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a + r0) = (Σ{x[i + 0] | 0≤i≤n - 0} - a)
BY
{ (Subst ⌜n - 0 ~ n⌝ 0⋅ THEN Auto) }

1
1. N : ℕ
2. x : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. k : ℕ+
5. M : ℕ
6. ∀n:ℕ. ((M ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i + 0] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(k))))
7. n : ℕ
8. (0 + M) ≤ n
9. |Σ{x[i + 0] | 0≤i≤n - 0} - a| ≤ (r1/r(k))
10. N = 0 ∈ ℤ
11. Σ{x[n] | 0≤n≤0 - 1} = r0
⊢ (Σ{x[i] | 0≤i≤n} - a + r0) = (Σ{x[i + 0] | 0≤i≤n} - a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  N  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  M  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((M  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|\mSigma{}\{x[i  +  0]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k))))
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  (0  +  M)  \mleq{}  n
9.  |\mSigma{}\{x[i  +  0]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  0\}  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k))
10.  N  =  0
11.  \mSigma{}\{x[n]  |  0\mleq{}n\mleq{}0  -  1\}  =  r0
\mvdash{}  (\mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  -  a  +  r0)  =  (\mSigma{}\{x[i  +  0]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  0\}  -  a)


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}n  -  0  \msim{}  n\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index