---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma series-converges-tail2


1. N : ℕ
2. x : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. k : ℕ+
5. M : ℕ
6. ∀n:ℕ. ((M ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i + N] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(k))))
7. n : ℕ
8. (N + M) ≤ n
9. |Σ{x[i + N] | 0≤i≤n - N} - a| ≤ (r1/r(k))
10. ¬(N = 0 ∈ ℤ)
11. Σ{x[i] | 0≤i≤n} = (Σ{x[i] | 0≤i≤N - 1} + Σ{x[i] | (N - 1) + 1≤i≤n})
⊢ (Σ{x[i] | (N - 1) + 1≤i≤n} + -(a)) = (Σ{x[i + N] | 0≤i≤n - N} + -(a))
BY
{ (InstLemma `rsum-shift` [⌜N⌝;⌜N⌝;⌜n⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. N : ℕ
2. x : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. k : ℕ+
5. M : ℕ
6. ∀n:ℕ. ((M ≤ n) ⇒ (|Σ{x[i + N] | 0≤i≤n} - a| ≤ (r1/r(k))))
7. n : ℕ
8. (N + M) ≤ n
9. |Σ{x[i + N] | 0≤i≤n - N} - a| ≤ (r1/r(k))
10. ¬(N = 0 ∈ ℤ)
11. Σ{x[i] | 0≤i≤n} = (Σ{x[i] | 0≤i≤N - 1} + Σ{x[i] | (N - 1) + 1≤i≤n})
12. Σ{x[i] | N≤i≤n} ~ Σ{x[i + N] | N - N≤i≤n - N}
⊢ (Σ{x[i] | (N - 1) + 1≤i≤n} + -(a)) = (Σ{x[i + N] | 0≤i≤n - N} + -(a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  N  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  M  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((M  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|\mSigma{}\{x[i  +  N]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k))))
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  (N  +  M)  \mleq{}  n
9.  |\mSigma{}\{x[i  +  N]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  N\}  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k))
10.  \mneg{}(N  =  0)
11.  \mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  (\mSigma{}\{x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}N  -  1\}  +  \mSigma{}\{x[i]  |  (N  -  1)  +  1\mleq{}i\mleq{}n\})
\mvdash{}  (\mSigma{}\{x[i]  |  (N  -  1)  +  1\mleq{}i\mleq{}n\}  +  -(a))  =  (\mSigma{}\{x[i  +  N]  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  N\}  +  -(a))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rsum-shift`  [\mkleeneopen{}N\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}N\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index