---

Step * of Lemma series-diverges-tail

No Annotations
∀x:ℕ ⟶ ℝ. ∀N:ℕ.  (Σn.x[N + n]↑ ⇒ Σn.x[n]↑)
BY
{ ((Auto THEN RepeatFor 5 (ParallelLast) THEN Auto) THEN ExRepD THEN InstConcl [⌜N + m⌝;⌜N + n⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. e : ℝ
4. r0 < e
5. ∀k:ℕ. ∃m,n:ℕ. ((k ≤ m) ∧ (k ≤ n) ∧ (e ≤ |Σ{x[N + i] | 0≤i≤m} - Σ{x[N + i] | 0≤i≤n}|))
6. k : ℕ
7. m : ℕ
8. n : ℕ
9. k ≤ m
10. k ≤ n
11. e ≤ |Σ{x[N + i] | 0≤i≤m} - Σ{x[N + i] | 0≤i≤n}|
12. k ≤ (N + m)
13. k ≤ (N + n)
⊢ e ≤ |Σ{x[i] | 0≤i≤N + m} - Σ{x[i] | 0≤i≤N + n}|

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}x:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}N:\mBbbN{}.    (\mSigma{}n.x[N  +  n]\muparrow{}  {}\mRightarrow{}  \mSigma{}n.x[n]\muparrow{})


By

---

Latex:
((Auto  THEN  RepeatFor  5  (ParallelLast)  THEN  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}N  +  m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}N  +  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index