---

Step * of Lemma series-diverges-trivially

∀z:ℝ. ((r0 < z) ⇒ (∀x:ℕ ⟶ ℝ. ((∀k:ℕ. ∃n:ℕ. ((k ≤ n) ∧ (z ≤ |x[n]|))) ⇒ Σn.x[n]↑)))
BY
{ (Auto
   THEN With ⌜z⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌜k + 1⌝] (-3)⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN InstConcl [⌜n⌝;⌜n - 1⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. z : ℝ
2. r0 < z
3. x : ℕ ⟶ ℝ
4. ∀k:ℕ. ∃n:ℕ. ((k ≤ n) ∧ (z ≤ |x[n]|))
5. r0 < z
6. k : ℕ
7. n : ℕ
8. (k + 1) ≤ n
9. z ≤ |x[n]|
10. k ≤ n
11. k ≤ (n - 1)
⊢ z ≤ |Σ{x[i] | 0≤i≤n} - Σ{x[i] | 0≤i≤n - 1}|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}z:\mBbbR{}.  ((r0  <  z)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  ((\mforall{}k:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((k  \mleq{}  n)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  |x[n]|)))  {}\mRightarrow{}  \mSigma{}n.x[n]\muparrow{})))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  With  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}k  +  1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index