---

Step * 2 of Lemma simple-glueing


1. [X] : Type
2. [dX] : metric(X)
3. [A] : X ⟶ ℙ
4. [B] : X ⟶ ℙ
5. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ A[x1] ⇒ A[x2])
6. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ B[x1] ⇒ B[x2])
7. c : ∀x:X. (A[x] ∨ B[x])
8. [Y] : Type
9. [dY] : metric(Y)
10. f : FUN({x:X| A[x]}  ⟶ Y)
11. g : FUN({x:X| B[x]}  ⟶ Y)
12. ∀x:X. ((A[x] ∧ B[x]) ⇒ f x ≡ g x)
⊢ ∀x:X
    ((A[x] ⇒ case c x of inl(a) => f x | inr(b) => g x ≡ f x)
    ∧ (B[x] ⇒ case c x of inl(a) => f x | inr(b) => g x ≡ g x))
BY
{ (((D 0 THENA Auto) THEN (GenConclTerm ⌜c x⌝⋅ THENA Auto))
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN BLemma `meq_inversion`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  [dX]  :  metric(X)
3.  [A]  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [B]  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x1,x2:X.    (x1  \mequiv{}  x2  {}\mRightarrow{}  A[x1]  {}\mRightarrow{}  A[x2])
6.  \mforall{}x1,x2:X.    (x1  \mequiv{}  x2  {}\mRightarrow{}  B[x1]  {}\mRightarrow{}  B[x2])
7.  c  :  \mforall{}x:X.  (A[x]  \mvee{}  B[x])
8.  [Y]  :  Type
9.  [dY]  :  metric(Y)
10.  f  :  FUN(\{x:X|  A[x]\}    {}\mrightarrow{}  Y)
11.  g  :  FUN(\{x:X|  B[x]\}    {}\mrightarrow{}  Y)
12.  \mforall{}x:X.  ((A[x]  \mwedge{}  B[x])  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  g  x)
\mvdash{}  \mforall{}x:X
        ((A[x]  {}\mRightarrow{}  case  c  x  of  inl(a)  =>  f  x  |  inr(b)  =>  g  x  \mequiv{}  f  x)
        \mwedge{}  (B[x]  {}\mRightarrow{}  case  c  x  of  inl(a)  =>  f  x  |  inr(b)  =>  g  x  \mequiv{}  g  x))


By

---

Latex:
(((D  0  THENA  Auto)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}c  x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `meq\_inversion`
  THEN  Auto)

---

Home Index