---

Step * 1 2 1 of Lemma sine-approx-lemma

.....set predicate..... 
1. a : {2...}
2. N : ℕ+
3. aa : {4...}
4. aa = a^2 ∈ {4...}
5. genfact-inv(N;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))
= genfact-inv(N;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))
∈ {n:ℕ| N ≤ genfact(n;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))} 
6. x : ℕ
7. N ≤ genfact(x;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))
⊢ N ≤ (a^((2 * x) + 3) * ((2 * x) + 3)!)
BY
{ (Subst' a^((2 * x) + 3) * ((2 * x) + 3)! ~ genfact(x;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2)) 0 THENM Auto) }

1
.....equality..... 
1. a : {2...}
2. N : ℕ+
3. aa : {4...}
4. aa = a^2 ∈ {4...}
5. genfact-inv(N;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))
= genfact-inv(N;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))
∈ {n:ℕ| N ≤ genfact(n;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))} 
6. x : ℕ
7. N ≤ genfact(x;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))
⊢ a^((2 * x) + 3) * ((2 * x) + 3)! ~ genfact(x;6 * a^3;k.aa * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  a  :  \{2...\}
2.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  aa  :  \{4...\}
4.  aa  =  a\^{}2
5.  genfact-inv(N;6  *  a\^{}3;k.aa  *  ((2  *  k)  +  3)  *  ((2  *  k)  +  2))
=  genfact-inv(N;6  *  a\^{}3;k.aa  *  ((2  *  k)  +  3)  *  ((2  *  k)  +  2))
6.  x  :  \mBbbN{}
7.  N  \mleq{}  genfact(x;6  *  a\^{}3;k.aa  *  ((2  *  k)  +  3)  *  ((2  *  k)  +  2))
\mvdash{}  N  \mleq{}  (a\^{}((2  *  x)  +  3)  *  ((2  *  x)  +  3)!)


By

---

Latex:
(Subst'  a\^{}((2  *  x)  +  3)  *  ((2  *  x)  +  3)!  \msim{}  genfact(x;6  *  a\^{}3;k.aa  *  ((2  *  k)  +  3)  *  ((2  *  k)  +  2))  0
THENM  Auto
)

---

Home Index