Step
*
1
2
of Lemma
sine-exists
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) 
⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) 
⇒ ((x * x) ≤ (r(((2 * (n + 1)) + 1)!)/r(((2 * n) + 1)!))))))
⊢ lim i→∞.(x^2 * i)/((2 * i) + 1)! = r0
BY
{ (InstLemma `rdiv-factorial-limit-zero-from-bound2` [⌜x⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto)⋅ }
1
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) 
⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) 
⇒ ((x * x) ≤ (r(((2 * (n + 1)) + 1)!)/r(((2 * n) + 1)!))))))
5. lim n→∞.(|x|^n/r((n + 1)!)) = r0
⊢ lim i→∞.(x^2 * i)/((2 * i) + 1)! = r0
Latex:
Latex:
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  |x|  \mleq{}  r(b)
4.  \mforall{}b:\mBbbN{}
          (((x  *  x)  \mleq{}  r(b  *  b))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (((b  \mdiv{}  2)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((x  *  x)  \mleq{}  (r(((2  *  (n  +  1))  +  1)!)/r(((2  *  n)  +  1)!))))))
\mvdash{}  lim  i\mrightarrow{}\minfty{}.(x\^{}2  *  i)/((2  *  i)  +  1)!  =  r0
By
Latex:
(InstLemma  `rdiv-factorial-limit-zero-from-bound2`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}
Home
Index