---

Step * 1 of Lemma sine-exists

.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r(((2 * (n + 1)) + 1)!)/r(((2 * n) + 1)!))))))
⊢ ∃a:ℝ. Σi.-1^i * (x^2 * i)/((2 * i) + 1)! = a
BY
{ (Fold `series-converges` 0 THEN BLemma `alternating-series-converges` THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r(((2 * (n + 1)) + 1)!)/r(((2 * n) + 1)!))))))
⊢ ∃M:ℕ
   ∀i:ℕ
     (M < i ⇒ ((r0 ≤ (x^2 * i)/((2 * i) + 1)!) ∧ ((x^2 * (i + 1))/((2 * (i + 1)) + 1)! ≤ (x^2 * i)/((2 * i) + 1)!)))

2
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r(((2 * (n + 1)) + 1)!)/r(((2 * n) + 1)!))))))
⊢ lim i→∞.(x^2 * i)/((2 * i) + 1)! = r0

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  |x|  \mleq{}  r(b)
4.  \mforall{}b:\mBbbN{}
          (((x  *  x)  \mleq{}  r(b  *  b))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (((b  \mdiv{}  2)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((x  *  x)  \mleq{}  (r(((2  *  (n  +  1))  +  1)!)/r(((2  *  n)  +  1)!))))))
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbR{}.  \mSigma{}i.-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/((2  *  i)  +  1)!  =  a


By

---

Latex:
(Fold  `series-converges`  0  THEN  BLemma  `alternating-series-converges`  THEN  Auto)

---

Home Index