Step * 1 1 of Lemma sine-exists


1. : ℝ
2. : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ(((x x) ≤ r(b b))  (∀n:ℕ(((b ÷ 2) ≤ n)  ((x x) ≤ (r(((2 (n 1)) 1)!)/r(((2 n) 1)!))))))
⊢ ∃M:ℕ
   ∀i:ℕ
     (M <  ((r0 ≤ (x^2 i)/((2 i) 1)!) ∧ ((x^2 (i 1))/((2 (i 1)) 1)! ≤ (x^2 i)/((2 i) 1)!)))
BY
(RWO "int-rdiv-req" THEN Auto) }

1
1. : ℝ
2. : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ(((x x) ≤ r(b b))  (∀n:ℕ(((b ÷ 2) ≤ n)  ((x x) ≤ (r(((2 (n 1)) 1)!)/r(((2 n) 1)!))))))
⊢ ∃M:ℕ
   ∀i:ℕ
     (M < i
      ((r0 ≤ (x^2 i/r(((2 i) 1)!))) ∧ ((x^2 (i 1)/r(((2 (i 1)) 1)!)) ≤ (x^2 i/r(((2 i) 1)!)))))


Latex:


Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  |x|  \mleq{}  r(b)
4.  \mforall{}b:\mBbbN{}
          (((x  *  x)  \mleq{}  r(b  *  b))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (((b  \mdiv{}  2)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((x  *  x)  \mleq{}  (r(((2  *  (n  +  1))  +  1)!)/r(((2  *  n)  +  1)!))))))
\mvdash{}  \mexists{}M:\mBbbN{}
      \mforall{}i:\mBbbN{}
          (M  <  i
          {}\mRightarrow{}  ((r0  \mleq{}  (x\^{}2  *  i)/((2  *  i)  +  1)!)
                \mwedge{}  ((x\^{}2  *  (i  +  1))/((2  *  (i  +  1))  +  1)!  \mleq{}  (x\^{}2  *  i)/((2  *  i)  +  1)!)))


By


Latex:
(RWO  "int-rdiv-req"  0  THEN  Auto)




Home Index