---

Step * 1 1 of Lemma sine-rminus


1. x : ℝ
2. Σi.-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! = sine(x)
3. Σi.-1^i * (-(x^(2 * i) + 1))/((2 * i) + 1)! = sine(-(x))
4. ∀i:ℕ. isOdd((2 * i) + 1) = tt
5. ∀[a,b:ℝ].
     (a = b) supposing 
        (Σn.-1^n * (-(x^(2 * n) + 1))/((2 * n) + 1)! = b and 
        Σn.-1^n * (-(x^(2 * n) + 1))/((2 * n) + 1)! = a)
6. n : ℕ
⊢ (r(-1) * -1^n * (x^(2 * n) + 1)/((2 * n) + 1)!) = -1^n * (-(x^(2 * n) + 1))/((2 * n) + 1)!
BY
{ ((GenConcl ⌜((2 * n) + 1)! = M ∈ ℕ+⌝⋅ THENA Auto) THEN (GenConclTerm ⌜x^(2 * n) + 1⌝⋅ THENA Auto) THEN All Thin) }

1
1. n : ℕ
2. M : ℕ+
3. v : ℝ
⊢ (r(-1) * -1^n * (v)/M) = -1^n * (-(v))/M

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  \mSigma{}i.-1\^{}i  *  (x\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  =  sine(x)
3.  \mSigma{}i.-1\^{}i  *  (-(x\^{}(2  *  i)  +  1))/((2  *  i)  +  1)!  =  sine(-(x))
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  isOdd((2  *  i)  +  1)  =  tt
5.  \mforall{}[a,b:\mBbbR{}].
          (a  =  b)  supposing 
                (\mSigma{}n.-1\^{}n  *  (-(x\^{}(2  *  n)  +  1))/((2  *  n)  +  1)!  =  b  and 
                \mSigma{}n.-1\^{}n  *  (-(x\^{}(2  *  n)  +  1))/((2  *  n)  +  1)!  =  a)
6.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  (r(-1)  *  -1\^{}n  *  (x\^{}(2  *  n)  +  1)/((2  *  n)  +  1)!)  =  -1\^{}n  *  (-(x\^{}(2  *  n)  +  1))/((2  *  n)  +  1)!


By

---

Latex:
((GenConcl  \mkleeneopen{}((2  *  n)  +  1)!  =  M\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}x\^{}(2  *  n)  +  1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index