---

Step * of Lemma sine-small_wf

No Annotations
∀[x:{x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} ]. (sine-small(x) ∈ {y:ℝ| y = sine(x)} )
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `sine-small` 0
   THEN (Subst' λN.sine-approx(x;genfact-inv(N;48;k.4 * ((2 * k) + 3) * ((2 * k) + 2));N) 
         ~ λN.(TERMOF{sine-approx-for-small-ext:o, \\v:l} 2 N x) 0
         THENA ((RW (AddrC [2;1] (TagC (mk_tag_term 2))) 0 THEN Reduce 0) THEN RepeatFor 3 (EqCD) THEN Auto)
         )
   THEN BLemma `accelerate-rational-approx`
   THEN Auto
   THEN (GenConclTerm ⌜TERMOF{sine-approx-for-small-ext:o, \\v:l} 2⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} 
2. n : ℕ+
3. v : ∀N:ℕ+. ∀x:{x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} .  (∃z:ℤ [(|sine(x) - (r(z)/r(2 * N))| ≤ (r(2)/r(N)))])
4. (TERMOF{sine-approx-for-small-ext:o, \\v:l} 2)
= v
∈ (∀N:ℕ+. ∀x:{x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} .  (∃z:ℤ [(|sine(x) - (r(z)/r(2 * N))| ≤ (r(2)/r(N)))]))
⊢ |sine(x) - (r((λN.(v N x)) n)/r(2 * n))| ≤ (r(2)/r(n))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[x:\{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  (r1/r(2))\}  ].  (sine-small(x)  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  y  =  sine(x)\}  )


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `sine-small`  0
  THEN  (Subst'  \mlambda{}N.sine-approx(x;genfact-inv(N;48;k.4  *  ((2  *  k)  +  3)  *  ((2  *  k)  +  2));N) 
              \msim{}  \mlambda{}N.(TERMOF\{sine-approx-for-small-ext:o,  \mbackslash{}\mbackslash{}v:l\}  2  N  x)  0
              THENA  ((RW  (AddrC  [2;1]  (TagC  (mk\_tag\_term  2)))  0  THEN  Reduce  0)
                            THEN  RepeatFor  3  (EqCD)
                            THEN  Auto)
              )
  THEN  BLemma  `accelerate-rational-approx`
  THEN  Auto
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}TERMOF\{sine-approx-for-small-ext:o,  \mbackslash{}\mbackslash{}v:l\}  2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index