---

Step * 1 of Lemma sine-small_wf


1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} 
2. n : ℕ+
3. v : ∀N:ℕ+. ∀x:{x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} .  (∃z:ℤ [(|sine(x) - (r(z)/r(2 * N))| ≤ (r(2)/r(N)))])
4. (TERMOF{sine-approx-for-small-ext:o, \\v:l} 2)
= v
∈ (∀N:ℕ+. ∀x:{x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} .  (∃z:ℤ [(|sine(x) - (r(z)/r(2 * N))| ≤ (r(2)/r(N)))]))
⊢ |sine(x) - (r((λN.(v N x)) n)/r(2 * n))| ≤ (r(2)/r(n))
BY
{ ((GenConcl ⌜(λN.(v N x)) = a ∈ (N:ℕ+ ⟶ {z:ℤ| |sine(x) - (r(z)/r(2 * N))| ≤ (r(2)/r(N))} )⌝⋅ THENA Auto)
   THEN GenConclTerm ⌜a n⌝⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  (r1/r(2))\} 
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  v  :  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  (r1/r(2))\}  .    (\mexists{}z:\mBbbZ{}  [(|sine(x)  -  (r(z)/r(2  *  N))|  \mleq{}  (r(2)/r(N)))])
4.  (TERMOF\{sine-approx-for-small-ext:o,  \mbackslash{}\mbackslash{}v:l\}  2)  =  v
\mvdash{}  |sine(x)  -  (r((\mlambda{}N.(v  N  x))  n)/r(2  *  n))|  \mleq{}  (r(2)/r(n))


By

---

Latex:
((GenConcl  \mkleeneopen{}(\mlambda{}N.(v  N  x))  =  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}a  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index