---

Step * of Lemma sq_stable__rless-or3

∀x,y,a,b,c,d:ℝ.  SqStable(((x < y) ∨ (a < b)) ∨ (c < d))
BY
{ (Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN UseWitness ⌜eval n = quick-find(λn.(((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n) ∨b(c n) + 4 <z d n);1) in
                    if (c n) + 4 <z d n then inr n 
                    if (x n) + 4 <z y n then inl inl n
                    else inl (inr n )
                    fi ⌝⋅) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. c : ℝ
6. d : ℝ
7. ↓((x < y) ∨ (a < b)) ∨ (c < d)
⊢ eval n = quick-find(λn.(((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n) ∨b(c n) + 4 <z d n);1) in
  if (c n) + 4 <z d n then inr n 
  if (x n) + 4 <z y n then inl inl n
  else inl (inr n )
  fi  ∈ ((x < y) ∨ (a < b)) ∨ (c < d)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x,y,a,b,c,d:\mBbbR{}.    SqStable(((x  <  y)  \mvee{}  (a  <  b))  \mvee{}  (c  <  d))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  UseWitness 
  \mkleeneopen{}eval  n  =  quick-find(\mlambda{}n.(((x  n)  +  4  <z  y  n  \mvee{}\msubb{}(a  n)  +  4  <z  b  n)  \mvee{}\msubb{}(c  n)  +  4  <z  d  n);1)  in
    if  (c  n)  +  4  <z  d  n  then  inr  n 
    if  (x  n)  +  4  <z  y  n  then  inl  inl  n
    else  inl  (inr  n  )
    fi  \mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index