---

Step * 1 of Lemma sq_stable__rless-or3


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. c : ℝ
6. d : ℝ
7. ↓((x < y) ∨ (a < b)) ∨ (c < d)
⊢ eval n = quick-find(λn.(((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n) ∨b(c n) + 4 <z d n);1) in
  if (c n) + 4 <z d n then inr n 
  if (x n) + 4 <z y n then inl inl n
  else inl (inr n )
  fi  ∈ ((x < y) ∨ (a < b)) ∨ (c < d)
BY
{ (D -1
   THEN (GenConclTerm ⌜quick-find(λn.(((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n) ∨b(c n) + 4 <z d n);1)⌝⋅
         THENA ((MemCD THEN Auto) THEN Reduce 0)
         )
   ) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. c : ℝ
6. d : ℝ
7. ((x < y) ∨ (a < b)) ∨ (c < d)
⊢ ∃N:{1...}. ∀m:{N...}. (↑(((x m) + 4 <z y m ∨b(a m) + 4 <z b m) ∨b(c m) + 4 <z d m))

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. c : ℝ
6. d : ℝ
7. ((x < y) ∨ (a < b)) ∨ (c < d)
8. v : {m:{1...}| ↑((λn.(((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n) ∨b(c n) + 4 <z d n)) m)} 
9. quick-find(λn.(((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n) ∨b(c n) + 4 <z d n);1)
= v
∈ {m:{1...}| ↑((λn.(((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n) ∨b(c n) + 4 <z d n)) m)} 
⊢ eval n = v in
  if (c n) + 4 <z d n then inr n 
  if (x n) + 4 <z y n then inl inl n
  else inl (inr n )
  fi  ∈ ((x < y) ∨ (a < b)) ∨ (c < d)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  c  :  \mBbbR{}
6.  d  :  \mBbbR{}
7.  \mdownarrow{}((x  <  y)  \mvee{}  (a  <  b))  \mvee{}  (c  <  d)
\mvdash{}  eval  n  =  quick-find(\mlambda{}n.(((x  n)  +  4  <z  y  n  \mvee{}\msubb{}(a  n)  +  4  <z  b  n)  \mvee{}\msubb{}(c  n)  +  4  <z  d  n);1)  in
    if  (c  n)  +  4  <z  d  n  then  inr  n 
    if  (x  n)  +  4  <z  y  n  then  inl  inl  n
    else  inl  (inr  n  )
    fi    \mmember{}  ((x  <  y)  \mvee{}  (a  <  b))  \mvee{}  (c  <  d)


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}quick-find(\mlambda{}n.(((x  n)  +  4  <z  y  n  \mvee{}\msubb{}(a  n)  +  4  <z  b  n)  \mvee{}\msubb{}(c  n)  +  4  <z  d  n);1)\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  ((MemCD  THEN  Auto)  THEN  Reduce  0)
              )
  )

---

Home Index