---

Step * 1 2 1 of Lemma stable_real-vec-be


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. a ≠ c
5. b : ℝ^n
6. ¬¬(∃t:ℝ. ((t ∈ [r0, r1]) ∧ req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)))
7. i : ℕn
8. r0 < |(a i) - c i|
9. (a i) - c i ≠ r0
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ [r0, r1]) ∧ req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c))
BY
{ (D 0 With ⌜((b i) - c i/(a i) - c i)⌝  THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. a ≠ c
5. b : ℝ^n
6. ¬¬(∃t:ℝ. ((t ∈ [r0, r1]) ∧ req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)))
7. i : ℕn
8. r0 < |(a i) - c i|
9. (a i) - c i ≠ r0
⊢ ((b i) - c i/(a i) - c i) ∈ [r0, r1]

2
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. a ≠ c
5. b : ℝ^n
6. ¬¬(∃t:ℝ. ((t ∈ [r0, r1]) ∧ req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)))
7. i : ℕn
8. r0 < |(a i) - c i|
9. (a i) - c i ≠ r0
10. ((b i) - c i/(a i) - c i) ∈ [r0, r1]
⊢ req-vec(n;b;((b i) - c i/(a i) - c i)*a + r1 - ((b i) - c i/(a i) - c i)*c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  a  \mneq{}  c
5.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  [r0,  r1])  \mwedge{}  req-vec(n;b;t*a  +  r1  -  t*c)))
7.  i  :  \mBbbN{}n
8.  r0  <  |(a  i)  -  c  i|
9.  (a  i)  -  c  i  \mneq{}  r0
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  [r0,  r1])  \mwedge{}  req-vec(n;b;t*a  +  r1  -  t*c))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}((b  i)  -  c  i/(a  i)  -  c  i)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index