---

Step * of Lemma strictly-increasing-on-closed-interval

∀a,b:ℝ. ∀f:[a, b] ⟶ℝ.
  (f[x] strictly-increasing for x ∈ (a, b) ⇒ f[x] increasing for x ∈ [a, b] ⇒ f[x] strictly-increasing for x ∈ [a, b])
BY
{ (RepeatFor 2 (Intro) THEN (Assert (a, b) ⊆ [a, b]  BY (D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto)) THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. (a, b) ⊆ [a, b] 
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f[x] strictly-increasing for x ∈ (a, b)
6. f[x] increasing for x ∈ [a, b]
⊢ f[x] strictly-increasing for x ∈ [a, b]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b:\mBbbR{}.  \mforall{}f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    (f[x]  strictly-increasing  for  x  \mmember{}  (a,  b)
    {}\mRightarrow{}  f[x]  increasing  for  x  \mmember{}  [a,  b]
    {}\mRightarrow{}  f[x]  strictly-increasing  for  x  \mmember{}  [a,  b])


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (Intro)  THEN  (Assert  (a,  b)  \msubseteq{}  [a,  b]    BY  (D  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))  THEN  Auto)

---

Home Index