---

Step * 1 1 1 of Lemma subtract-rpolynomials


1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. b : ℕm + 1 ⟶ ℝ
5. x : ℝ
6. m ≤ n
⊢ (Σi≤n. λi.if i ≤z m then (a i) + ((λi.(r(-1) * (b i))) i) else a i fi _i * x^i)
= (Σi≤n. λi.if i ≤z m then (a i) + -(b i) else a i fi _i * x^i)
BY
{ (BLemma `rpolynomial_functionality` THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. b : ℕm + 1 ⟶ ℝ
5. x : ℝ
6. m ≤ n
⊢ λi.if i ≤z m then (a i) + ((λi.(r(-1) * (b i))) i) else a i fi [k] = λi.if i ≤z m
                                                                          then (a i) + -(b i)
                                                                          else a i
                                                                          fi [k] for k ∈ [0,n]

2
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. b : ℕm + 1 ⟶ ℝ
5. x : ℝ
6. m ≤ n
⊢ x = x

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbN{}m  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  x  :  \mBbbR{}
6.  m  \mleq{}  n
\mvdash{}  (\mSigma{}i\mleq{}n.  \mlambda{}i.if  i  \mleq{}z  m  then  (a  i)  +  ((\mlambda{}i.(r(-1)  *  (b  i)))  i)  else  a  i  fi  \_i  *  x\^{}i)
=  (\mSigma{}i\mleq{}n.  \mlambda{}i.if  i  \mleq{}z  m  then  (a  i)  +  -(b  i)  else  a  i  fi  \_i  *  x\^{}i)


By

---

Latex:
(BLemma  `rpolynomial\_functionality`  THENA  Auto)

---

Home Index