---

Step * 1 of Lemma sup-iff-closure


1. [A] : Set(ℝ)
2. x : ℝ
3. A ≤ x
4. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x@0:ℝ. ((x@0 ∈ A) ∧ ((x - e) < x@0))))
⊢ ∃x@0:ℕ ⟶ ℝ. (lim n→∞.x@0[n] = x ∧ (∀n:ℕ. (A x@0[n])))
BY
{ (Assert ⌜∀n:ℕ+. ∃z:ℝ. ((z ∈ A) ∧ ((x - (r1/r(n))) < z))⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. [A] : Set(ℝ)
2. x : ℝ
3. A ≤ x
4. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x@0:ℝ. ((x@0 ∈ A) ∧ ((x - e) < x@0))))
5. ∀n:ℕ+. ∃z:ℝ. ((z ∈ A) ∧ ((x - (r1/r(n))) < z))
⊢ ∃x@0:ℕ ⟶ ℝ. (lim n→∞.x@0[n] = x ∧ (∀n:ℕ. (A x@0[n])))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  A  \mleq{}  x
4.  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x@0:\mBbbR{}.  ((x@0  \mmember{}  A)  \mwedge{}  ((x  -  e)  <  x@0))))
\mvdash{}  \mexists{}x@0:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  (lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x@0[n]  =  x  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (A  x@0[n])))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}z:\mBbbR{}.  ((z  \mmember{}  A)  \mwedge{}  ((x  -  (r1/r(n)))  <  z))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index