---

Step * 2 2 of Lemma uniform-partition-point


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. i : ℕk + 1
5. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
6. r(k) ≠ r0
7. ¬(i = k ∈ ℤ)
⊢ (mklist(k - 1;λi.(((r(k) - r(i + 1)) * left-endpoint(I)) + (r(i + 1) * right-endpoint(I))/r(k)))
@ [right-endpoint(I)][i - 1]
* r(k))
= (((r(k) - r(i)) * left-endpoint(I)) + (r(i) * right-endpoint(I)))
BY
{ ((RWO "select_append_front" 0 THENA Auto)
   THEN (RWW "length-append mklist_length" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN (RWO "mklist_select" 0 THENA Auto)⋅
   THEN Reduce 0
   THEN (Subst' k - (i - 1) + 1 ~ k - i 0 THEN Auto)
   THEN Subst' (i - 1) + 1 ~ i 0
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  i  :  \mBbbN{}k  +  1
5.  \mneg{}(i  =  0)
6.  r(k)  \mneq{}  r0
7.  \mneg{}(i  =  k)
\mvdash{}  (mklist(k  -  1;\mlambda{}i.(((r(k)  -  r(i  +  1))  *  left-endpoint(I))  +  (r(i  +  1)  *  right-endpoint(I))/r(k)))
@  [right-endpoint(I)][i  -  1]
*  r(k))
=  (((r(k)  -  r(i))  *  left-endpoint(I))  +  (r(i)  *  right-endpoint(I)))


By

---

Latex:
((RWO  "select\_append\_front"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWW  "length-append  mklist\_length"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "mklist\_select"  0  THENA  Auto)\mcdot{}
  THEN  Reduce  0
  THEN  (Subst'  k  -  (i  -  1)  +  1  \msim{}  k  -  i  0  THEN  Auto)
  THEN  Subst'  (i  -  1)  +  1  \msim{}  i  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index