---

Step * 1 1 of Lemma uniform-partition-refines


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. k : ℕ+
4. m : ℕ+
5. icompact([a, b])
6. i : ℕk - 1
7. 1 ≤ m
8. ((i + 1) * 1) ≤ ((i + 1) * m)
9. i + 1 < k
10. m * (i + 1) < m * k
⊢ (((r(k) - r(i + 1)) * a) + (r(i + 1) * b)/r(k))
= (((r(m * k) - r(((m * (i + 1)) - 1) + 1)) * a) + (r(((m * (i + 1)) - 1) + 1) * b)/r(m * k))
BY
{ ((Assert r0 < (r(m) * r(k)) BY
          (BLemma `rmul-is-positive` THEN EAuto 1))
   THEN (Subst' ((m * (i + 1)) - 1) + 1 ~ m * (i + 1) 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rmul-int<" 0 THENA Auto)
   THEN nRMul ⌜r(m) * r(k)⌝ 0⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  icompact([a,  b])
6.  i  :  \mBbbN{}k  -  1
7.  1  \mleq{}  m
8.  ((i  +  1)  *  1)  \mleq{}  ((i  +  1)  *  m)
9.  i  +  1  <  k
10.  m  *  (i  +  1)  <  m  *  k
\mvdash{}  (((r(k)  -  r(i  +  1))  *  a)  +  (r(i  +  1)  *  b)/r(k))
=  (((r(m  *  k)  -  r(((m  *  (i  +  1))  -  1)  +  1))  *  a)  +  (r(((m  *  (i  +  1))  -  1)  +  1)  *  b)/r(m  *  k))


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  (r(m)  *  r(k))  BY
                (BLemma  `rmul-is-positive`  THEN  EAuto  1))
  THEN  (Subst'  ((m  *  (i  +  1))  -  1)  +  1  \msim{}  m  *  (i  +  1)  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rmul-int<"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(m)  *  r(k)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index