---

Step * 1 1 of Lemma weak-continuity-principle-interval


1. u : ℝ
2. v : ℝ
3. x : {x:ℝ| x ∈ [u, v]} 
4. u ≤ x
5. x ≤ v
6. F : {x:ℝ| x ∈ [u, v]}  ⟶ 𝔹
7. G : n:ℕ+ ⟶ {y:ℝ| (x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)) ∧ (y ∈ [u, v])} 
8. n : ℕ+
⊢ interval-retraction(u;v;G n) ∈ {y:ℝ| interval-retraction(u;v;x) = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)} 
BY
{ ((GenConclTerm ⌜G n⌝⋅ THENA Auto) THEN DSetVars THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. u : ℝ
2. v : ℝ
3. x : ℝ
4. x ∈ [u, v]
5. u ≤ x
6. x ≤ v
7. F : {x:ℝ| x ∈ [u, v]}  ⟶ 𝔹
8. G : n:ℕ+ ⟶ {y:ℝ| (x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)) ∧ (y ∈ [u, v])} 
9. n : ℕ+
10. v1 : ℝ
11. x = v1 ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)
12. v1 ∈ [u, v]
13. (G n) = v1 ∈ {y:ℝ| (x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)) ∧ (y ∈ [u, v])} 
⊢ interval-retraction(u;v;x) = interval-retraction(u;v;v1) ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbR{}
2.  v  :  \mBbbR{}
3.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [u,  v]\} 
4.  u  \mleq{}  x
5.  x  \mleq{}  v
6.  F  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [u,  v]\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
7.  G  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \{y:\mBbbR{}|  (x  =  y)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  [u,  v])\} 
8.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  interval-retraction(u;v;G  n)  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  interval-retraction(u;v;x)  =  y\} 


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}G  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  DSetVars  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index