---

Step * 1 1 1 of Lemma weak-continuity-principle-interval


1. u : ℝ
2. v : ℝ
3. x : ℝ
4. x ∈ [u, v]
5. u ≤ x
6. x ≤ v
7. F : {x:ℝ| x ∈ [u, v]}  ⟶ 𝔹
8. G : n:ℕ+ ⟶ {y:ℝ| (x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)) ∧ (y ∈ [u, v])} 
9. n : ℕ+
10. v1 : ℝ
11. x = v1 ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)
12. v1 ∈ [u, v]
13. (G n) = v1 ∈ {y:ℝ| (x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)) ∧ (y ∈ [u, v])} 
⊢ interval-retraction(u;v;x) = interval-retraction(u;v;v1) ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)
BY
{ (((Ext THENA Auto) THEN RepUR ``interval-retraction rmin rmax`` 0) THEN RepeatFor 2 (EqCDA)) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. u : ℝ
2. v : ℝ
3. x : ℝ
4. x ∈ [u, v]
5. u ≤ x
6. x ≤ v
7. F : {x:ℝ| x ∈ [u, v]}  ⟶ 𝔹
8. G : n:ℕ+ ⟶ {y:ℝ| (x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)) ∧ (y ∈ [u, v])} 
9. n : ℕ+
10. v1 : ℝ
11. x = v1 ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)
12. v1 ∈ [u, v]
13. (G n) = v1 ∈ {y:ℝ| (x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)) ∧ (y ∈ [u, v])} 
14. x1 : ℕ+n
⊢ (x x1) = (v1 x1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbR{}
2.  v  :  \mBbbR{}
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  x  \mmember{}  [u,  v]
5.  u  \mleq{}  x
6.  x  \mleq{}  v
7.  F  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [u,  v]\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  G  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \{y:\mBbbR{}|  (x  =  y)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  [u,  v])\} 
9.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  v1  :  \mBbbR{}
11.  x  =  v1
12.  v1  \mmember{}  [u,  v]
13.  (G  n)  =  v1
\mvdash{}  interval-retraction(u;v;x)  =  interval-retraction(u;v;v1)


By

---

Latex:
(((Ext  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``interval-retraction  rmin  rmax``  0)  THEN  RepeatFor  2  (EqCDA))

---

Home Index