---

Step * 1 1 1 1 of Lemma weak-continuity-principle-interval

.....subterm..... T:t
2:n
1. u : ℝ
2. v : ℝ
3. x : ℝ
4. x ∈ [u, v]
5. u ≤ x
6. x ≤ v
7. F : {x:ℝ| x ∈ [u, v]}  ⟶ 𝔹
8. G : n:ℕ+ ⟶ {y:ℝ| (x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)) ∧ (y ∈ [u, v])} 
9. n : ℕ+
10. v1 : ℝ
11. x = v1 ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)
12. v1 ∈ [u, v]
13. (G n) = v1 ∈ {y:ℝ| (x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)) ∧ (y ∈ [u, v])} 
14. x1 : ℕ+n
⊢ (x x1) = (v1 x1) ∈ ℤ
BY
{ (ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z x1⌝ ⌜ℤ⌝ (-4)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  u  :  \mBbbR{}
2.  v  :  \mBbbR{}
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  x  \mmember{}  [u,  v]
5.  u  \mleq{}  x
6.  x  \mleq{}  v
7.  F  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [u,  v]\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  G  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \{y:\mBbbR{}|  (x  =  y)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  [u,  v])\} 
9.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  v1  :  \mBbbR{}
11.  x  =  v1
12.  v1  \mmember{}  [u,  v]
13.  (G  n)  =  v1
14.  x1  :  \mBbbN{}\msupplus{}n
\mvdash{}  (x  x1)  =  (v1  x1)


By

---

Latex:
(ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  x1\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}\mBbbZ{}\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index