---

Step * 1 1 of Lemma weak-continuity-principle-real-double


1. x : ℝ
2. F : ℝ ⟶ 𝔹
3. H : ℝ ⟶ 𝔹
4. G : n:ℕ+ ⟶ {y:ℝ| x = y ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)} 
5. v : ℕ+
6. [%1] : F regularize(1;x) = F regularize(1;G v) ∧ H regularize(1;x) = H regularize(1;G v)
⊢ ∃n:{ℕ+| (F x = F (G n) ∧ H x = H (G n))}
BY
{ (RenameVar `n' (-2) THEN D 0 With ⌜n⌝  THEN Auto THEN RWO "regularize-real" (-2) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  F  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  H  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  G  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \{y:\mBbbR{}|  x  =  y\} 
5.  v  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  [\%1]  :  F  regularize(1;x)  =  F  regularize(1;G  v)  \mwedge{}  H  regularize(1;x)  =  H  regularize(1;G  v)
\mvdash{}  \mexists{}n:\{\mBbbN{}\msupplus{}|  (F  x  =  F  (G  n)  \mwedge{}  H  x  =  H  (G  n))\}


By

---

Latex:
(RenameVar  `n'  (-2)  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  RWO  "regularize-real"  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index