---

Step * 1 1 2 of Lemma BB-problem-21

.....set predicate..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. ifun(f;[a, b])
6. g : [a, b] ⟶ℝ
7. ifun(g;[a, b])
8. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ (r0 ≤ g[x]))
9. e : ℝ
10. r0 < e
11. rmin(a;b) = a
12. rmax(a;b) = b
⊢ ifun(λc.(∫ f[x] * g[x] dx on [a, b] - f[c] * ∫ g[x] dx on [a, b]);[a, b])
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (Reduce 0 THEN Auto)
   THEN (BLemma `rsub_functionality` THEN Auto)
   THEN BLemma `rmul_functionality`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  ifun(f;[a,  b])
6.  g  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
7.  ifun(g;[a,  b])
8.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  g[x]))
9.  e  :  \mBbbR{}
10.  r0  <  e
11.  rmin(a;b)  =  a
12.  rmax(a;b)  =  b
\mvdash{}  ifun(\mlambda{}c.(\mint{}  f[x]  *  g[x]  dx  on  [a,  b]  -  f[c]  *  \mint{}  g[x]  dx  on  [a,  b]);[a,  b])


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (Reduce  0  THEN  Auto)
  THEN  (BLemma  `rsub\_functionality`  THEN  Auto)
  THEN  BLemma  `rmul\_functionality`
  THEN  Auto)

---

Home Index