---

Step * 1 1 of Lemma BB-problem-21

.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. g : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
5. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ (r0 ≤ g[x]))
6. e : {e:ℝ| r0 < e} 
7. rmin(a;b) = a
8. rmax(a;b) = b
⊢ λc.(∫ f[x] * g[x] dx on [a, b] - f[c] * ∫ g[x] dx on [a, b]) ∈ {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
BY
{ (DSetVars THEN MemTypeCD) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. ifun(f;[a, b])
6. g : [a, b] ⟶ℝ
7. ifun(g;[a, b])
8. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ (r0 ≤ g[x]))
9. e : ℝ
10. r0 < e
11. rmin(a;b) = a
12. rmax(a;b) = b
⊢ λc.(∫ f[x] * g[x] dx on [a, b] - f[c] * ∫ g[x] dx on [a, b]) ∈ [a, b] ⟶ℝ

2
.....set predicate..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. ifun(f;[a, b])
6. g : [a, b] ⟶ℝ
7. ifun(g;[a, b])
8. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ (r0 ≤ g[x]))
9. e : ℝ
10. r0 < e
11. rmin(a;b) = a
12. rmax(a;b) = b
⊢ ifun(λc.(∫ f[x] * g[x] dx on [a, b] - f[c] * ∫ g[x] dx on [a, b]);[a, b])

3
.....wf..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. ifun(f;[a, b])
6. g : [a, b] ⟶ℝ
7. ifun(g;[a, b])
8. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ (r0 ≤ g[x]))
9. e : ℝ
10. r0 < e
11. rmin(a;b) = a
12. rmax(a;b) = b
13. f1 : [a, b] ⟶ℝ
⊢ ifun(f1;[a, b]) ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
4.  g  :  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  g[x]))
6.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
7.  rmin(a;b)  =  a
8.  rmax(a;b)  =  b
\mvdash{}  \mlambda{}c.(\mint{}  f[x]  *  g[x]  dx  on  [a,  b]  -  f[c]  *  \mint{}  g[x]  dx  on  [a,  b])  \mmember{}  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 


By

---

Latex:
(DSetVars  THEN  MemTypeCD)

---

Home Index