---

Step * 1 1 of Lemma Cauchy-equation-iff


1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
3. ∀x,y:ℝ.  (f(x + y) = (f(x) + f(y)))
4. ∀x:ℝ. (f(x) = (x * f(r1)))
5. ∀x,y:ℝ.  (f(x + y) = (f(x) + f(y)))
⊢ ∃c:ℝ. ∀x:ℝ. (f(x) = (c * x))
BY
{ ((RWO "-2" 0 THEN Auto) THEN D 0 With ⌜f(r1)⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    (f(x  +  y)  =  (f(x)  +  f(y)))
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (f(x)  =  (x  *  f(r1)))
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    (f(x  +  y)  =  (f(x)  +  f(y)))
\mvdash{}  \mexists{}c:\mBbbR{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (f(x)  =  (c  *  x))


By

---

Latex:
((RWO  "-2"  0  THEN  Auto)  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}f(r1)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index