---

Step * 2 2 1 of Lemma DAlembert-equation-iff3


1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. ∀x:ℝ. ((f x) = r1)
3. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
4. ∀x,y:ℝ.  (((f (x + y)) + (f (x - y))) = (r(2) * (f x) * (f y)))
5. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
6. ∀x,y:ℝ.  (((f (x + y)) + (f (x - y))) = (r(2) * (f x) * (f y)))
7. r0 < r1
⊢ d(f x)/dx = λx.r0 on (-(r1), r1)
BY
{ ((Assert d(r1)/dx = λx.r0 on (-(r1), r1) BY
          Auto)
   THEN DerivativeFunctionality (-1)
   THEN Auto
   THEN RWO "2" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((f  x)  =  r1)
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
4.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    (((f  (x  +  y))  +  (f  (x  -  y)))  =  (r(2)  *  (f  x)  *  (f  y)))
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
6.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    (((f  (x  +  y))  +  (f  (x  -  y)))  =  (r(2)  *  (f  x)  *  (f  y)))
7.  r0  <  r1
\mvdash{}  d(f  x)/dx  =  \mlambda{}x.r0  on  (-(r1),  r1)


By

---

Latex:
((Assert  d(r1)/dx  =  \mlambda{}x.r0  on  (-(r1),  r1)  BY
                Auto)
  THEN  DerivativeFunctionality  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "2"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index