---

Step * 2 4 2 of Lemma DAlembert-equation-iff3


1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. c : {c:ℝ| r0 < c} 
3. ∀x:ℝ. ((f x) = cosh(c * x))
4. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
5. ∀x,y:ℝ.  (((f (x + y)) + (f (x - y))) = (r(2) * (f x) * (f y)))
6. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
7. ∀x,y:ℝ.  (((f (x + y)) + (f (x - y))) = (r(2) * (f x) * (f y)))
8. r0 < r1
9. d(f x)/dx = λx.c * sinh(c * x) on (-(r1), r1)
⊢ d(c * sinh(c * x))/dx = λx.c * c * cosh(c * x) on (-(r1), r1)
BY
{ (ProveDerivative THEN Auto) }

1
1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. c : {c:ℝ| r0 < c} 
3. ∀x:ℝ. ((f x) = cosh(c * x))
4. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
5. ∀x,y:ℝ.  (((f (x + y)) + (f (x - y))) = (r(2) * (f x) * (f y)))
6. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
7. ∀x,y:ℝ.  (((f (x + y)) + (f (x - y))) = (r(2) * (f x) * (f y)))
8. r0 < r1
9. d(f x)/dx = λx.c * sinh(c * x) on (-(r1), r1)
⊢ d(sinh(c * x))/dx = λx.c * cosh(c * x) on (-(r1), r1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  r0  <  c\} 
3.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((f  x)  =  cosh(c  *  x))
4.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    (((f  (x  +  y))  +  (f  (x  -  y)))  =  (r(2)  *  (f  x)  *  (f  y)))
6.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
7.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    (((f  (x  +  y))  +  (f  (x  -  y)))  =  (r(2)  *  (f  x)  *  (f  y)))
8.  r0  <  r1
9.  d(f  x)/dx  =  \mlambda{}x.c  *  sinh(c  *  x)  on  (-(r1),  r1)
\mvdash{}  d(c  *  sinh(c  *  x))/dx  =  \mlambda{}x.c  *  c  *  cosh(c  *  x)  on  (-(r1),  r1)


By

---

Latex:
(ProveDerivative  THEN  Auto)

---

Home Index