---

Step * 1 1 of Lemma Legendre-annihilates-rpolynomial


1. n : ℕ
2. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
3. ∃k:ℕn. ∃a:ℕk + 1 ⟶ ℝ. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} . ((f x) = (Σi≤k. a_i * x^i))
⊢ λx.((f x) * Legendre(n;x)) ∈ [rmin(r(-1);r1), rmax(r(-1);r1)] ⟶ℝ
BY
{ (Unfold `rfun` 0 THEN MemCD) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. n : ℕ
2. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
3. ∃k:ℕn. ∃a:ℕk + 1 ⟶ ℝ. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} . ((f x) = (Σi≤k. a_i * x^i))
4. x : {x:ℝ| x ∈ [rmin(r(-1);r1), rmax(r(-1);r1)]} 
⊢ (f x) * Legendre(n;x) ∈ ℝ

2
.....eq aux..... 
1. n : ℕ
2. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
3. ∃k:ℕn. ∃a:ℕk + 1 ⟶ ℝ. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} . ((f x) = (Σi≤k. a_i * x^i))
⊢ istype({x:ℝ| x ∈ [rmin(r(-1);r1), rmax(r(-1);r1)]} )

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  [r(-1),  r1]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mexists{}k:\mBbbN{}n.  \mexists{}a:\mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r(-1),  r1]\}  .  ((f  x)  =  (\mSigma{}i\mleq{}k.  a\_i  *  x\^{}i))
\mvdash{}  \mlambda{}x.((f  x)  *  Legendre(n;x))  \mmember{}  [rmin(r(-1);r1),  rmax(r(-1);r1)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}


By

---

Latex:
(Unfold  `rfun`  0  THEN  MemCD)

---

Home Index