---

Step * 1 of Lemma Legendre-orthogonal-rpolynomial


1. n : ℕ
2. k : ℕ
3. a : ℕk + 1 ⟶ ℝ
4. k ≤ n
⊢ r(-1)_∫-r1 (Σi≤k. a_i * x^i) * Legendre(n;x) dx
= if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) * (a n) else r0 fi 
BY
{ (Unfold `rpolynomial` 0
   THEN (RWO  "rsum_linearity3<" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rmul_assoc" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "integral-rsum" 0 THENA (Auto THEN (MemTypeCD THEN Auto) THEN D 0 THEN RepUR ``so_apply`` 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "integral-rmul-const" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "Legendre-orthogonal" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. k : ℕ
3. a : ℕk + 1 ⟶ ℝ
4. k ≤ n
⊢ Σ{(a i) * if (i =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  | 0≤i≤k}
= if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) * (a n) else r0 fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  a  :  \mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  k  \mleq{}  n
\mvdash{}  r(-1)\_\mint{}\msupminus{}r1  (\mSigma{}i\mleq{}k.  a\_i  *  x\^{}i)  *  Legendre(n;x)  dx
=  if  (k  =\msubz{}  n)  then  (r(2  *  (n)!)/r(doublefact((2  *  n)  +  1)))  *  (a  n)  else  r0  fi 


By

---

Latex:
(Unfold  `rpolynomial`  0
  THEN  (RWO    "rsum\_linearity3<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rmul\_assoc"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "integral-rsum"  0
              THENA  (Auto  THEN  (MemTypeCD  THEN  Auto)  THEN  D  0  THEN  RepUR  ``so\_apply``  0  THEN  Auto)
              )
  THEN  (RWO  "integral-rmul-const"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "Legendre-orthogonal"  0  THENA  Auto))

---

Home Index