---

Step * 1 1 of Lemma Legendre-orthogonal-rpolynomial


1. n : ℕ
2. k : ℕ
3. a : ℕk + 1 ⟶ ℝ
4. k ≤ n
⊢ Σ{(a i) * if (i =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  | 0≤i≤k}
= if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) * (a n) else r0 fi 
BY
{ AutoSplit }

1
1. n : ℕ
2. k : ℕ
3. a : ℕk + 1 ⟶ ℝ
4. k ≤ n
5. k = n ∈ ℤ
⊢ Σ{(a i) * if (i =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  | 0≤i≤k}
= ((r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) * (a n))

2
1. n : ℕ
2. k : ℕ
3. a : ℕk + 1 ⟶ ℝ
4. (k + 1) ≤ n
⊢ Σ{(a i) * if (i =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  | 0≤i≤k} = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  a  :  \mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  k  \mleq{}  n
\mvdash{}  \mSigma{}\{(a  i)  *  if  (i  =\msubz{}  n)  then  (r(2  *  (n)!)/r(doublefact((2  *  n)  +  1)))  else  r0  fi    |  0\mleq{}i\mleq{}k\}
=  if  (k  =\msubz{}  n)  then  (r(2  *  (n)!)/r(doublefact((2  *  n)  +  1)))  *  (a  n)  else  r0  fi 


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index