---

Step * 2 1 1 of Lemma Legendre-orthogonal

.....rewrite subgoal..... 
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[k:ℕ]
       r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
       supposing k ≤ n
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. n = 1 ∈ ℤ
5. k : ℕ
6. k ≤ 1
7. k = 0 ∈ ℤ
⊢ d(x * x)/dx = λx.r(2) * x on (-∞, ∞)
BY
{ ((Assert d(x^2)/dx = λx.r(2) * x^2 - 1 on (-∞, ∞) BY
          Auto)
   THEN DerivativeFunctionality (-1)
   THEN Auto
   THEN RWO "rnexp1" 0⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....rewrite  subgoal..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n
          \mforall{}[k:\mBbbN{}]
              r(-1)\_\mint{}\msupminus{}r1  x\^{}k  *  Legendre(n;x)  dx
              =  if  (k  =\msubz{}  n)  then  (r(2  *  (n)!)/r(doublefact((2  *  n)  +  1)))  else  r0  fi   
              supposing  k  \mleq{}  n
3.  \mneg{}(n  =  0)
4.  n  =  1
5.  k  :  \mBbbN{}
6.  k  \mleq{}  1
7.  k  =  0
\mvdash{}  d(x  *  x)/dx  =  \mlambda{}x.r(2)  *  x  on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
((Assert  d(x\^{}2)/dx  =  \mlambda{}x.r(2)  *  x\^{}2  -  1  on  (-\minfty{},  \minfty{})  BY
                Auto)
  THEN  DerivativeFunctionality  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "rnexp1"  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index