---

Step * 2 2 1 1 of Lemma Legendre-orthogonal

.....aux..... 
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[k:ℕ]
       r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
       supposing k ≤ n
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. n = 1 ∈ ℤ
5. k : ℕ
6. k ≤ 1
7. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
⊢ ((r1^3/r(3)) - (r(-1)^3/r(3))) = (r(2)/r(3))
BY
{ (RWO "rnexp-one rnexp-minus-one" 0 THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[k:ℕ]
       r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
       supposing k ≤ n
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. n = 1 ∈ ℤ
5. k : ℕ
6. k ≤ 1
7. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
⊢ ((r1/r(3)) - (if (3 rem 2 =z 0) then r1 else r(-1) fi /r(3))) = (r(2)/r(3))

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n
          \mforall{}[k:\mBbbN{}]
              r(-1)\_\mint{}\msupminus{}r1  x\^{}k  *  Legendre(n;x)  dx
              =  if  (k  =\msubz{}  n)  then  (r(2  *  (n)!)/r(doublefact((2  *  n)  +  1)))  else  r0  fi   
              supposing  k  \mleq{}  n
3.  \mneg{}(n  =  0)
4.  n  =  1
5.  k  :  \mBbbN{}
6.  k  \mleq{}  1
7.  \mneg{}(k  =  0)
\mvdash{}  ((r1\^{}3/r(3))  -  (r(-1)\^{}3/r(3)))  =  (r(2)/r(3))


By

---

Latex:
(RWO  "rnexp-one  rnexp-minus-one"  0  THENA  Auto)

---

Home Index