---

Step * 3 1 of Lemma Legendre-orthogonal


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[k:ℕ]
       r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
       supposing k ≤ n
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. k : ℕ
6. ∀k:ℕk
     r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
     supposing k ≤ n
⊢ r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
  supposing k ≤ n
BY
{ CaseNat 0 `k' }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[k:ℕ]
       r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
       supposing k ≤ n
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. k : ℕ
6. ∀k:ℕk
     r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
     supposing k ≤ n
7. k = 0 ∈ ℤ
⊢ r(-1)_∫-r1 x^0 * Legendre(n;x) dx = if (0 =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
  supposing 0 ≤ n

2
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[k:ℕ]
       r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
       supposing k ≤ n
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. k : ℕ
6. ∀k:ℕk
     r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
     supposing k ≤ n
7. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
⊢ r(-1)_∫-r1 x^k * Legendre(n;x) dx = if (k =z n) then (r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) else r0 fi  
  supposing k ≤ n

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n
          \mforall{}[k:\mBbbN{}]
              r(-1)\_\mint{}\msupminus{}r1  x\^{}k  *  Legendre(n;x)  dx
              =  if  (k  =\msubz{}  n)  then  (r(2  *  (n)!)/r(doublefact((2  *  n)  +  1)))  else  r0  fi   
              supposing  k  \mleq{}  n
3.  \mneg{}(n  =  0)
4.  \mneg{}(n  =  1)
5.  k  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}k:\mBbbN{}k
          r(-1)\_\mint{}\msupminus{}r1  x\^{}k  *  Legendre(n;x)  dx
          =  if  (k  =\msubz{}  n)  then  (r(2  *  (n)!)/r(doublefact((2  *  n)  +  1)))  else  r0  fi   
          supposing  k  \mleq{}  n
\mvdash{}  r(-1)\_\mint{}\msupminus{}r1  x\^{}k  *  Legendre(n;x)  dx
    =  if  (k  =\msubz{}  n)  then  (r(2  *  (n)!)/r(doublefact((2  *  n)  +  1)))  else  r0  fi   
    supposing  k  \mleq{}  n


By

---

Latex:
CaseNat  0  `k'

---

Home Index