---

Step * 1 1 of Lemma Legendre-rminus


1. n : {1...}
2. ∀n:ℕn. ∀x:ℝ.  (Legendre(n;-(x)) = (r(-1)^n * Legendre(n;x)))
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. x : ℝ
6. v : ℝ
7. Legendre(n - 1;x) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. Legendre(n - 2;x) = v1 ∈ ℝ
10. m : ℤ
11. ((2 * n) - 1) = m ∈ ℤ
12. r(-1)^n = (r(-1)^n - 1 * r(-1))
13. r(-1)^n - 1 = (r(-1)^n - 1 - 1 * r(-1))
⊢ (m * -(x) * r(-1)^n - 1 * v - n - 1 * r(-1)^n - 2 * v1/r(n)) = (r(-1)^n * (m * x * v - n - 1 * v1/r(n)))
BY
{ ((RWO  "-2" 0 THENA Auto) THEN (RWO  "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : {1...}
2. ∀n:ℕn. ∀x:ℝ.  (Legendre(n;-(x)) = (r(-1)^n * Legendre(n;x)))
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. x : ℝ
6. v : ℝ
7. Legendre(n - 1;x) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. Legendre(n - 2;x) = v1 ∈ ℝ
10. m : ℤ
11. ((2 * n) - 1) = m ∈ ℤ
12. r(-1)^n = (r(-1)^n - 1 * r(-1))
13. r(-1)^n - 1 = (r(-1)^n - 1 - 1 * r(-1))
⊢ (m * -(x) * (r(-1)^n - 1 - 1 * r(-1)) * v - n - 1 * r(-1)^n - 2 * v1/r(n))
= (((r(-1)^n - 1 - 1 * r(-1)) * r(-1)) * (m * x * v - n - 1 * v1/r(n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{1...\}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}x:\mBbbR{}.    (Legendre(n;-(x))  =  (r(-1)\^{}n  *  Legendre(n;x)))
3.  \mneg{}(n  =  0)
4.  \mneg{}(n  =  1)
5.  x  :  \mBbbR{}
6.  v  :  \mBbbR{}
7.  Legendre(n  -  1;x)  =  v
8.  v1  :  \mBbbR{}
9.  Legendre(n  -  2;x)  =  v1
10.  m  :  \mBbbZ{}
11.  ((2  *  n)  -  1)  =  m
12.  r(-1)\^{}n  =  (r(-1)\^{}n  -  1  *  r(-1))
13.  r(-1)\^{}n  -  1  =  (r(-1)\^{}n  -  1  -  1  *  r(-1))
\mvdash{}  (m  *  -(x)  *  r(-1)\^{}n  -  1  *  v  -  n  -  1  *  r(-1)\^{}n  -  2  *  v1/r(n))
=  (r(-1)\^{}n  *  (m  *  x  *  v  -  n  -  1  *  v1/r(n)))


By

---

Latex:
((RWO    "-2"  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO    "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index