---

Step * 1 1 1 of Lemma Legendre-roots-lemma

.....assertion..... 
1. n : {2...}
2. z : ℕn - 1 ⟶ {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
3. ∀i:ℕn - 1. (Legendre(n - 1;z i) = r0)
4. ∀i:ℕn - 2. ((z i) < (z (i + 1)))
5. i : ℕn
6. v : ℝ
7. v ∈ (if i=0 then r(-1) else (z (i - 1)), if i=n - 1 then r1 else (z i))
8. Legendre(n;v) = r0
9. ∀[x:ℝ]. (Legendre(n - 1;x) = ((r(doublefact((2 * (n - 1)) - 1))/r((n - 1)!)) * rprod(0;n - 2;j.x - z j)))
⊢ r0 < -(Legendre(n - 1;v) * r(-1)^n - i)
BY
{ ((Assert r0 < r((n - 1)!) BY
          Auto)
   THEN (Assert r0 < r(doublefact((2 * (n - 1)) - 1)) BY
               Auto)
   THEN (RWO "-3" 0 THENA Auto)
   THEN (nRMul ⌜r((n - 1)!)⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1) 
   THEN (GenConcl ⌜r(doublefact((2 * (n - 1)) - 1)) = A ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Auto) }

1
1. n : {2...}
2. z : ℕn - 1 ⟶ {x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} 
3. ∀i:ℕn - 1. (Legendre(n - 1;z i) = r0)
4. ∀i:ℕn - 2. ((z i) < (z (i + 1)))
5. i : ℕn
6. v : ℝ
7. v ∈ (if i=0 then r(-1) else (z (i - 1)), if i=n - 1 then r1 else (z i))
8. Legendre(n;v) = r0
9. ∀[x:ℝ]. (Legendre(n - 1;x) = ((r(doublefact((2 * (n - 1)) - 1))/r((n - 1)!)) * rprod(0;n - 2;j.x - z j)))
10. r0 < r((n - 1)!)
11. A : ℝ
12. r(doublefact((2 * (n - 1)) - 1)) = A ∈ ℝ
13. r0 < A
⊢ r0 < -(A * r(-1)^n - i * rprod(0;n - 2;j.v - z j))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \{2...\}
2.  z  :  \mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r(-1),  r1)\} 
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  (Legendre(n  -  1;z  i)  =  r0)
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  2.  ((z  i)  <  (z  (i  +  1)))
5.  i  :  \mBbbN{}n
6.  v  :  \mBbbR{}
7.  v  \mmember{}  (if  i=0  then  r(-1)  else  (z  (i  -  1)),  if  i=n  -  1  then  r1  else  (z  i))
8.  Legendre(n;v)  =  r0
9.  \mforall{}[x:\mBbbR{}]
          (Legendre(n  -  1;x)
          =  ((r(doublefact((2  *  (n  -  1))  -  1))/r((n  -  1)!))  *  rprod(0;n  -  2;j.x  -  z  j)))
\mvdash{}  r0  <  -(Legendre(n  -  1;v)  *  r(-1)\^{}n  -  i)


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  r((n  -  1)!)  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  r(doublefact((2  *  (n  -  1))  -  1))  BY
                          Auto)
  THEN  (RWO  "-3"  0  THENA  Auto)
  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}r((n  -  1)!)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1) 
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}r(doublefact((2  *  (n  -  1))  -  1))  =  A\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index